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Informazioni
“Zero: Biografia di un’idea pericolosa” di Charles Seife non è solo un libro su un numero, ma la storia avvincente di un’idea potente e temuta. Questo concetto apparentemente semplice, lo zero, ha sfidato per secoli filosofi, matematici e scienziati. Il libro ci porta in un viaggio attraverso diverse culture e epoche, dall’antica Grecia che lo rifiutava per paura del vuoto e dell’infinito, all’India che lo abbracciò rivoluzionando la matematica con i numeri posizionali. Vedremo come lo zero abbia alimentato battaglie intellettuali, messo in crisi la filosofia aristotelica e aperto la strada a nuove scoperte. Dalla nascita dell’algebra allo sviluppo del calcolo, fino ai misteri della fisica moderna come i buchi neri, il Big Bang e l’energia del vuoto, lo zero si rivela un protagonista inaspettato. È un’esplorazione affascinante di come un’idea astratta possa avere un impatto così profondo sulla nostra comprensione dell’universo e della realtà stessa.Riassunto Breve
Lo zero è un numero particolare, capace di creare problemi ma anche di aprire nuove prospettive. All’inizio, l’idea di un numero che rappresentasse il nulla era strana e spaventava, soprattutto in Occidente. Le prime matematiche servivano per contare e misurare cose concrete, e non c’era bisogno dello zero. Culture come quella egizia o greca, pur essendo avanzate, non usavano lo zero nel loro sistema numerico. I Greci, in particolare, legavano i numeri alla geometria e alla filosofia, e lo zero, non avendo una forma, non si adattava. Temevano il vuoto e l’infinito, concetti che sembravano minacciare l’ordine del mondo, come mostravano i paradossi di Zenone sul movimento. Anche nel Medioevo, in Europa si evitava lo zero, per esempio nel calendario.Però, in Oriente, specialmente in India, lo zero è stato accolto. Lì si sviluppa un sistema numerico posizionale in base 10 che usa lo zero come segnaposto e poi come numero vero e proprio. Questo sistema rende i calcoli molto più facili e porta alla nascita dell’algebra. L’idea dello zero si diffonde nel mondo arabo, dove viene accettata e studiata, anche perché si sposa meglio con alcune visioni filosofiche che non temono il vuoto. Lentamente, lo zero arriva anche in Europa, portato dai mercanti. Nonostante le resistenze iniziali, la sua utilità pratica lo fa diffondere. Pensatori e artisti iniziano a usarlo in modi nuovi, dalla prospettiva nell’arte ai sistemi di coordinate in matematica.Con il tempo, lo zero diventa fondamentale per sviluppare strumenti matematici potenti come il calcolo infinitesimale. Questo calcolo permette di studiare il movimento e i cambiamenti, ma all’inizio si basa su idee complicate che sembrano richiedere operazioni impossibili come dividere zero per zero. Solo più tardi, con l’introduzione del concetto di limite, si riesce a dare una base logica solida al calcolo, gestendo l’idea di avvicinarsi infinitamente a zero senza raggiungerlo.Lo zero e l’infinito sono strettamente legati, quasi come due facce della stessa medaglia, e questa relazione si vede bene in matematica, per esempio con i numeri complessi e la geometria. Ma lo zero non è solo un’idea matematica; appare anche nella fisica. C’è lo zero assoluto, la temperatura più bassa possibile che non si può raggiungere. C’è l’energia del vuoto nella meccanica quantistica, che non è zero ma fluttua continuamente. C’è il limite della velocità della luce nella relatività, che non si può superare. E ci sono i buchi neri e il Big Bang, punti dove la densità è infinita e il volume è zero, luoghi dove le leggi fisiche che conosciamo smettono di funzionare. Alcune teorie, come quella delle stringhe, provano a superare questi punti problematici eliminando l’idea di distanze o tempi infinitamente piccoli. Lo zero, quindi, da concetto temuto, diventa una chiave per capire l’universo, dai suoi misteri più piccoli a quelli più grandi, legandosi all’origine e forse al destino del cosmo stesso.Riassunto Lungo
1. La Potenza e il Paradosso dello Zero
Lo zero è un numero potente, capace di causare danni significativi, come dimostrato dal blocco della USS Yorktown a causa di un errore di programmazione. Questo numero, spesso temuto e bandito, è diverso dagli altri perché offre uno sguardo sull’infinito e sull’ineffabile. La sua storia è segnata da battaglie tra culture, religioni e scienza, poiché è stato al centro di rivoluzioni filosofiche e matematiche. Nonostante i tentativi di eliminarlo, lo zero ha sempre influenzato la visione del mondo e di Dio.Lo Zero e l’Infinito
Lo zero è strettamente legato all’infinito, rappresentando il vuoto e l’eternità. Le domande più grandi della scienza e della religione riguardano proprio questi concetti, e lo zero si trova al centro di queste riflessioni.Lo Zero e il Destino dell’Universo
Il destino dell’universo è legato allo zero. Le equazioni di Einstein suggeriscono che l’universo potrebbe espandersi per sempre o collassare in un “big crunch”, a seconda della quantità di massa presente. Le osservazioni delle supernove indicano che l’espansione dell’universo sta accelerando, suggerendo una morte fredda per l’universo, non un collasso caldo. Questa espansione è dovuta all’energia del vuoto, un concetto legato allo zero.Lo Zero e i Grandi Enigmi della Fisica
Lo zero è presente nei grandi enigmi della fisica, come la densità infinita dei buchi neri e la creazione del big bang dal nulla. La divisione per zero distrugge la logica matematica e minaccia le basi della scienza. Nonostante i tentativi di superare questo problema, lo zero ritorna nelle equazioni della meccanica quantistica e della relatività generale. La scienza cerca di unificare le leggi dell’universo, ma lo zero potrebbe essere difficile da sconfiggere. Le teorie che descrivono i buchi neri e il big bang sono lontane dall’esperienza e potrebbero essere errate. L’unica certezza è che l’universo nasce dal nulla e ritorna al nulla, quindi inizia e finisce con lo zero.Se lo zero è così strettamente legato all’infinito e rappresenta il vuoto e l’eternità, come può essere allo stesso tempo la causa di un banale errore di programmazione che blocca una nave e un concetto che “distrugge la logica matematica” e “minaccia le basi della scienza”?
Il capitolo dipinge un quadro affascinante e misterioso dello zero, ma la sua argomentazione sembra oscillare tra il concreto e l’astratto, tra l’aneddoto tecnologico e le grandi questioni cosmologiche, senza una chiara connessione logica. La potenza distruttiva di un errore di divisione per zero in un sistema informatico è innegabile, ma è davvero paragonabile al ruolo dello zero nei modelli cosmologici o nella meccanica quantistica? Per approfondire la questione, sarebbe utile esplorare la filosofia della matematica, in particolare le riflessioni di autori come Wittgenstein, o le implicazioni filosofiche della fisica moderna, con autori come Rovelli. Si potrebbe inoltre approfondire la storia del pensiero matematico, magari con l’aiuto di autori come Kline, per comprendere meglio come lo zero sia stato interpretato e utilizzato in diversi contesti storici e culturali.2. L’Assenza di Zero
Nelle prime forme di matematica, sviluppate per contare e misurare, non c’era l’idea dello zero. Inizialmente, si distingueva solo tra “uno” e “molti”. Poi, si imparò a distinguere tra “uno”, “due” e “molti”, e successivamente “uno”, “due”, “tre” e “molti”. Alcune lingue conservano ancora questa limitazione. I numeri, combinandosi, crearono sistemi più complessi. Alcuni popoli contavano per coppie, altri per gruppi di cinque, basandosi sulle dita delle mani. Le basi numeriche variavano: cinque, dieci, venti. Tuttavia, nessuna di queste includeva lo zero. Non si sentiva la necessità di un numero per esprimere l’assenza di qualcosa. Contare era considerato un’abilità mistica. Le prime forme di scrittura dei numeri rispecchiavano i sistemi di conteggio, con simboli per gruppi di quantità.Gli Egizi e lo zero
Gli Egizi usavano simboli per unità, decine, centinaia, e così via, ma non avevano lo zero. Nonostante fossero abili matematici, si limitavano a calcoli pratici, e non avevano bisogno di un simbolo per indicare il nulla.I Greci e il rifiuto del concetto di zero
I Greci unirono matematica e filosofia. I Pitagorici credevano che tutto fosse numero, con forme geometriche sacre e significati nascosti. Le proporzioni, come la sezione aurea, erano considerate fondamentali. La musica e la natura erano governate da rapporti numerici. Lo zero non trovava spazio in questo sistema, poiché non aveva una forma geometrica. Inoltre, le operazioni con lo zero sembravano violare le leggi della natura. I Greci conoscevano lo zero grazie all’astronomia babilonese, ma lo usavano raramente, preferendo i loro sistemi numerici. Il rifiuto dello zero era radicato nella filosofia: lo zero era associato al vuoto e all’infinito, concetti temuti. L’infinito sembrava rendere impossibile il movimento, mentre il vuoto minacciava l’ordine dell’universo. Zenone di Elea, con i suoi paradossi, dimostrava l’impossibilità del movimento, dividendo il moto in infiniti passi. I Greci non riuscivano a risolvere questi paradossi, poiché non avevano il concetto di limite, legato allo zero. Aristotele, per evitare l’infinito, negò la sua esistenza reale, affermando che era solo un concetto mentale. L’universo era finito e pieno, senza vuoto. Questa visione portò alla negazione dello zero e dell’infinito, elementi che minavano la filosofia aristotelica e la prova dell’esistenza di Dio. Anche Archimede, pur intuendo l’infinito, non lo accettò pienamente.Lo zero nel Medioevo
Nel Medioevo, i monaci, unici studiosi, usavano la matematica per pregare e contare, ma ignoravano lo zero. Dionigi il Piccolo, nel VI secolo, creò un calendario senza l’anno zero, causando confusione. Beda, nell’VIII secolo, estese questo calendario, perpetuando l’errore. L’assenza dello zero nel calendario occidentale ha creato problemi, come la controversia sull’inizio del millennio. Il rifiuto dello zero era legato alla paura del vuoto, considerato un male. I filosofi medievali, influenzati da Aristotele, cercavano di conciliare la filosofia greca con la storia della creazione biblica, che vedeva il caos come origine.L’eredità dell’assenza dello zero
L’idea dello zero, benché oggi sembri naturale, è stata a lungo estranea e temuta. Nata in Oriente, questa nozione evocava il vuoto primordiale e possedeva proprietà matematiche pericolose, capaci di minare la logica. Nonostante l’assenza dello zero nel passato, esso è presente in molti aspetti della vita quotidiana, come negli orologi e negli odometri. La difficoltà sta nel fatto che i numeri ordinali (primo, secondo, terzo) non coincidono con i numeri cardinali (0, 1, 2). Dionigi e Beda, non conoscendo lo zero, iniziarono il calendario con l’anno 1, seguendo la tradizione antica. Fortunatamente, non tutte le civiltà temevano lo zero.Se l’assenza dello zero era così problematica per lo sviluppo del pensiero matematico e filosofico, come mai civiltà come quella egizia e greca sono riuscite comunque a raggiungere livelli così elevati di conoscenza e complessità in questi campi?
Il capitolo, pur delineando efficacemente le difficoltà concettuali e filosofiche legate all’assenza dello zero, non affronta in modo esauriente come, nonostante queste limitazioni, civiltà come quella egizia e greca siano state in grado di sviluppare sistemi matematici e filosofici di notevole complessità. Per colmare questa lacuna, sarebbe utile approfondire le strategie alternative utilizzate da queste culture per affrontare problemi matematici senza l’ausilio dello zero. Si potrebbe esplorare, ad esempio, il sistema numerico egizio basato su frazioni unitarie, o l’approccio geometrico dei greci alla matematica, che permetteva loro di rappresentare e manipolare quantità senza la necessità di un simbolo per il nulla. In questo contesto, un’analisi del lavoro di matematici come Diofanto di Alessandria, che sviluppò metodi sofisticati per risolvere equazioni senza usare lo zero, potrebbe fornire spunti interessanti. Inoltre, un approfondimento delle teorie di filosofi come Platone e Aristotele, in relazione al concetto di numero e quantità, potrebbe aiutare a comprendere meglio come la matematica e la filosofia greche si siano evolute in assenza dello zero.3. L’Ascesa dello Zero e la Caduta di Aristotele
Lo zero, inizialmente concepito come un semplice segnaposto, si trasforma in India in un numero a pieno titolo. Questo cambiamento è strettamente legato a una visione del mondo che, a differenza della filosofia greca, accetta il vuoto e l’infinito. La cultura indiana, con la sua enfasi sulla dualità e sul nulla come principio creativo, accoglie lo zero, mentre l’Occidente, influenzato da Aristotele, lo teme.Il sistema numerico posizionale
I matematici indiani elaborano un sistema numerico posizionale in base 10, che permette di eseguire calcoli complessi senza l’ausilio dell’abaco. Questo sistema, che si diffonde nel mondo arabo, libera i numeri dalla loro dipendenza dalla geometria, aprendo la strada all’algebra. L’introduzione dello zero come numero rende possibile concepire i numeri negativi e dare un valore al concetto di “nulla”.L’adozione dello zero nel mondo islamico
Il mondo islamico, erede di questa innovazione, adotta lo zero e rifiuta la filosofia di Aristotele, che temeva il vuoto. La diffusione dello zero nel mondo arabo porta alla nascita di nuove discipline matematiche e alla riscoperta dell’atomismo, che richiede il vuoto per l’esistenza degli atomi. Anche la cultura ebraica, influenzata da queste idee, inizia a esplorare il concetto di nulla, considerandolo come parte della natura divina.Lo zero in Europa
In Europa, lo zero viene inizialmente osteggiato, ma la sua utilità nel commercio e nella finanza ne favorisce l’adozione. Artisti come Brunelleschi lo usano per creare la prospettiva, mentre pensatori come Niccolò Cusano e Copernico mettono in discussione la centralità della Terra nell’universo. La Chiesa, inizialmente aperta a queste idee, si ritrae di fronte alla minaccia della Riforma, tornando a difendere la visione aristotelica.Descartes e Pascal
Nonostante la repressione, le nuove idee si diffondono. Descartes, pur rifiutando il vuoto, pone lo zero al centro del suo sistema di coordinate. Pascal dimostra l’esistenza del vuoto e usa la matematica per sostenere l’esistenza di Dio. La sua scommessa divina, basata sulla probabilità e sull’infinito, suggerisce che credere in Dio è la scelta più razionale. Lo zero e l’infinito diventano strumenti per comprendere il mondo e la divinità, segnando la fine della visione aristotelica e l’inizio di una nuova era.Se zero e infinito sono concetti così sfuggenti e paradossali, capaci di assumere “qualsiasi valore” e di “inglobare tutti i numeri”, come possiamo fidarci di un sistema matematico che li include, e che su di essi basa operazioni fondamentali come la derivazione e l’integrazione, utilizzate per “esprimere le leggi della natura”?
Il capitolo, pur delineando una storia affascinante di come zero e infinito siano stati incorporati nel calcolo, omette di affrontare in modo esauriente le fondamenta logiche e filosofiche che permettono di operare con questi concetti. Si accenna alla critica di Berkeley, ma non si approfondisce la questione della validità di un sistema che si basa su entità apparentemente contraddittorie. Per comprendere appieno la solidità del calcolo e la sua capacità di descrivere la realtà, è necessario esplorare la filosofia della matematica, con particolare attenzione al dibattito tra formalismo e intuizionismo. Si potrebbe approfondire la teoria degli insiemi e l’assiomatizzazione del calcolo, studiando autori come Russell, Hilbert e Gödel. Un’indagine più approfondita potrebbe anche includere lo studio della logica non classica e delle matematiche costruttive, che offrono prospettive alternative su zero e infinito.5. La Potenza dello Zero
Lo zero, un concetto matematico, si rivela fondamentale anche in fisica, dove si manifesta in modi inaspettati.Lo zero nella termodinamica
In termodinamica, lo zero rappresenta il limite invalicabile del freddo assoluto. La legge di Charles, che descrive come i gas si espandono con il calore e si contraggono con il freddo, porta al concetto di zero assoluto, la temperatura più bassa possibile. Questo limite è impossibile da raggiungere, poiché ogni oggetto emette energia, impedendo il raffreddamento completo.Lo zero nella meccanica quantistica
Lo zero si manifesta anche nella meccanica quantistica, dove l’energia del vuoto, apparentemente nulla, è in realtà infinita. Il principio di indeterminazione di Heisenberg afferma che non si possono conoscere con precisione contemporaneamente la posizione e la velocità di una particella. Questa incertezza implica che anche nel vuoto, dove non c’è materia, l’energia fluttua costantemente, creando particelle virtuali che appaiono e scompaiono.L’energia del punto zero
Questo fenomeno, noto come energia del punto zero, genera una forza reale, la forza di Casimir, che spinge due superfici vicine l’una verso l’altra.Lo zero nella teoria della relatività
Nella teoria della relatività di Einstein, lo zero è legato alla velocità della luce, un limite invalicabile. Un corpo che viaggiasse alla velocità della luce avrebbe massa infinita e il tempo si fermerebbe, dato che quando un oggetto si avvicina alla velocità della luce, il tempo rallenta e la massa aumenta. La teoria della relatività generale descrive la gravità come una curvatura dello spazio-tempo causata dalla massa.Buchi neri e singolarità
Un corpo estremamente massiccio può collassare in un buco nero, un punto di densità infinita e volume zero, dove le leggi della fisica non valgono più.Lo zero e la teoria delle stringhe
La teoria delle stringhe cerca di unificare la meccanica quantistica e la relatività, sostituendo le particelle puntiformi con stringhe vibranti. In questa teoria, lo zero viene eliminato, poiché non esistono distanze o tempi inferiori alla dimensione di una stringa. La teoria delle stringhe richiede dieci dimensioni, sei delle quali sono arrotolate su se stesse e invisibili.Lo zero e l’origine dell’universo
Lo zero è anche legato all’origine dell’universo. Il Big Bang, l’esplosione che ha dato origine al cosmo, è un evento che si è verificato a partire da un punto di densità infinita e volume zero. L’energia del vuoto potrebbe aver giocato un ruolo nell’espansione iniziale dell’universo. Lo zero, quindi, non è solo un concetto matematico, ma una forza che ha plasmato e continua a plasmare l’universo.Se lo zero, come descritto nel capitolo, è un concetto così fondamentale e pervasivo nella fisica, dalla termodinamica alla teoria delle stringhe, come mai la sua natura e le sue implicazioni rimangono così elusive e soggette a interpretazioni che sfociano in apparenti paradossi, come l’energia infinita del vuoto o la singolarità dei buchi neri?
Il capitolo dipinge un quadro affascinante dello zero, non solo come assenza, ma come entità attiva e fondamentale nelle leggi che governano l’universo. Tuttavia, questa descrizione solleva interrogativi profondi sulla nostra comprensione della realtà fisica. La trattazione, pur essendo chiara, si addentra in ambiti della fisica dove le teorie sono ancora in fase di sviluppo e dibattito, come la meccanica quantistica e la teoria delle stringhe. Per colmare queste lacune, sarebbe utile approfondire le opere di fisici teorici come Stephen Hawking, per la sua ricerca sui buchi neri, e di Roger Penrose, per le sue teorie sulla coscienza e la fisica quantistica. Inoltre, un’esplorazione della filosofia della scienza, con autori come Karl Popper o Thomas Kuhn, potrebbe offrire una prospettiva critica sul metodo scientifico e sui limiti della conoscenza umana di fronte a concetti così astratti e complessi.Abbiamo riassunto il possibile
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