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Contenuti del libro
Informazioni
“È tutto calcolato! Teoremi e funzioni per risolvere i piccoli problemi quotidiani” di Lorenzo Baglioni è quel tipo di libro che ti fa vedere il mondo con occhi diversi, dimostrando che la matematica quotidiana non è solo roba da scuola, ma uno strumento potentissimo per capire un sacco di cose che ci succedono ogni giorno. Immagina di applicare teoremi vita reale a situazioni assurde ma comunissime: si parte dalla fisica del corteggiamento online, analizzando perché certi messaggi non funzionano mai e introducendo concetti come la Costante di Baglioni o l’Effetto addio al nubilato, per poi passare alla probabilità calcetto che rende quasi impossibile trovare il decimo giocatore, o a come gli algoritmi social media influenzano la nostra percezione della realtà e ci portano a video lontanissimi dal punto di partenza. Il libro esplora anche perché critichiamo il progresso, la analisi matematica comportamenti umani dietro i selfie perfetti di Instagram o la sensazione di essere perseguitati dalla sfortuna (“Mai una gioia”), e persino come l’età cambi il nostro apprezzamento per la musica nuova. Lorenzo Baglioni usa un approccio divertente e accessibile, quasi come un amico che ti spiega con esempi concreti e un po’ folli come la matematica sia ovunque, dalla chat alla bacheca di Facebook, dimostrando che anche le cose più caotiche della vita, forse, sono tutto calcolato. È un esempio brillante di Lorenzo Baglioni divulgazione che rende concetti complessi intuitivi e super interessanti.Riassunto Breve
Nel corteggiamento via messaggio, alcune strategie non funzionano, come fingere di conoscere l’altro, essere troppo insistenti, mostrare solo quello che si ha, o chiedere sempre “Che fai?”. Anche usare troppi “Ahahahah”, “Boh”, emoticon o lettere ripetute rende difficile comunicare. Per capire la probabilità che l’altra persona sia interessata, si usa la Costante di Baglioni. Questa probabilità è maggiore di zero solo se il numero di messaggi che invia chi corteggia diviso quelli che invia l’altro è minore di un certo valore, di solito 3. Se però l’altra persona è molto più attraente, questo valore si avvicina a zero, rendendo quasi impossibile avere successo. Un altro effetto è quello dell’addio al nubilato: un gruppo di ragazze con più di due componenti sembra più attraente della somma delle singole bellezze. Questo aumento di fascino cresce con il numero di ragazze. Se sono solo due amiche, l’effetto cambia: l’amica più carina sembra ancora più bella, mentre l’altra meno.Spesso si sente dire che in passato si stava meglio, ma questo non tiene conto del progresso continuo, specialmente nella scienza e nella tecnologia. Questa idea sembra legata all’età. Se fosse sempre vero che ogni generazione anziana stava meglio in gioventù, tornando indietro nel tempo si arriverebbe all’assurdo che l’epoca migliore in assoluto sia stata la preistoria. La critica al progresso c’è sempre stata, ma per essere coerente bisognerebbe rifiutare ogni innovazione. Un problema comune è trovare il decimo giocatore per una partita di calcetto. Trovare ogni giocatore successivo diventa più difficile. Un modello semplice dice che per il decimo ne servono circa 9 chiamate. Ma nella realtà è peggio, soprattutto se si prenota il campo prima di essere in dieci. Questo mette pressione e la probabilità di trovare l’ultimo giocatore crolla tantissimo in base a quanto costa il campo a testa. Con 10 euro a giocatore, la probabilità diventa bassissima, quasi impossibile statisticamente, richiedendo molte più chiamate. Prenotare il campo troppo presto rende tutto molto più complicato.Sui social network, come Facebook, il valore di un post non dipende solo dai like, ma da chi li mette. C’è una funzione che dà un punteggio ai like: un amico normale vale 1, uno taggato -1, un parente 0, un contatto fuori dalla cerchia 2, una celebrità 10. Se metti like al tuo post, il punteggio totale diventa zero. Un post è considerato di successo se supera 100. Su YouTube, guardando i video suggeriti, si finisce spesso per vedere cose molto diverse da quelle iniziali. Si può misurare la “distanza” tra i video in base alle parole chiave (tags) che hanno in comune. Se due video hanno 10 tags in comune, la distanza è 0. Se non ne hanno nessuna, la distanza è 10. Passando da un video a uno suggerito, si perdono tags in comune, aumentando la distanza. In circa 10 passaggi, che sono circa 15 minuti, si arriva a un video completamente diverso da quello di partenza.La tecnologia aiuta a creare l’immagine di una vita perfetta, come con i selfie su Instagram. Un selfie estivo può essere fatto combinando tipi di foto, citazioni e hashtag. Con un numero limitato di opzioni per ognuno, ci sono un certo numero di combinazioni possibili. Se una persona fa molti selfie all’anno, dopo un po’ di anni le combinazioni iniziano a ripetersi. La percezione della realtà è influenzata da quello che ricordiamo. Concentrarsi sulle cose negative porta a pensare di essere sfortunati, dicendo “Mai una gioia”. Ma la matematica dice che fortuna e sfortuna si bilanciano nel tempo. Quello che sembra un evento normale, e quindi valutato zero, in realtà è spesso un evento fortunato. Considerando questo, la sfortuna media su tanti eventi è zero. Questo significa che “Mai una sfiga” è matematicamente valido quanto “Mai una gioia”.L’interesse per la musica nuova diminuisce con l’età. Dopo i 35 anni, di solito non si apprezza più la musica recente, preferendo quella ascoltata da giovani. L’idea che la musica sia “morta” non dipende dalla musica di oggi, ma dall’età di chi la pensa; un critico musicale dice che la musica è morta all’età che aveva 35 anni prima. Nelle scelte di vita, come seguire un sogno, c’è un principio simile a un gioco di probabilità. Se scegli una strada e poi la vita elimina altre opzioni, presentandone una diversa da quella iniziale, cambiare strada aumenta le probabilità di farcela. La matematica suggerisce che, in certe situazioni, lasciare la vecchia strada per una nuova offre maggiori possibilità di successo.Riassunto Lungo
1. Le Leggi Matematiche dell’Attrazione e della Chat
Le modalità di corteggiamento cambiano notevolmente con l’avvento della tecnologia e delle comunicazioni digitali. Nell’approccio tramite messaggi, si scopre rapidamente che certi comportamenti non portano ai risultati sperati. Esistono diverse tattiche che si rivelano inefficaci e persino controproducenti per chi cerca di stabilire un contatto o mostrare interesse. Fingere di conoscere già la persona con frasi ambigue, essere eccessivamente invadenti con messaggi continui, ostentare in modo sfacciato i propri beni o status, o chiedere ripetutamente e in modo ossessivo “Che fai?” sono tutte strategie che tendono a fallire. Allo stesso modo, un uso eccessivo e non calibrato di “Ahahahah”, “Boh”, di emoticon o di ripetizioni di lettere rende la comunicazione difficile da interpretare, poco seria e spesso fastidiosa per chi riceve il messaggio. Queste modalità online si discostano molto dalle dinamiche del corteggiamento tradizionale faccia a faccia.Le Formule Matematiche dell’Attrazione Online
Per cercare di comprendere meglio la probabilità di successo nel corteggiamento che avviene tramite messaggi, si può fare riferimento a modelli che applicano principi matematici. Viene introdotta la Costante di Baglioni (K_B) come un parametro utile in questo contesto. Considerando l’area totale dei messaggi inviati da chi corteggia (identificata come M_A) e l’area totale dei messaggi inviati da chi è corteggiato (indicata come M_B), la probabilità che la persona corteggiata mostri un reale interesse diventa diversa da zero solo a una condizione specifica. Questa condizione si verifica se il rapporto tra M_A e M_B è minore del valore della Costante di Baglioni (M_A / M_B < K_B). Generalmente, il valore normale di K_B è fissato a 3, suggerendo che chi corteggia non dovrebbe 'investire' in messaggi molto più di chi riceve. Tuttavia, questo valore può variare drasticamente in base ad altri fattori. Se la persona corteggiata possiede un fascino percepito molto superiore rispetto a chi sta corteggiando, si verifica quello che viene definito l'Effetto top model. In questo caso, il valore di K_B tende rapidamente verso zero, annullando di fatto la probabilità di successo tramite il semplice scambio di messaggi.La Percezione del Fascino di Gruppo
Un altro fenomeno interessante, che riguarda la percezione del fascino non a livello individuale ma all’interno di un contesto sociale, è l’Effetto addio al nubilato. Questo effetto si manifesta quando si osserva un gruppo di ragazze, in particolare se composto da più di due componenti. In queste situazioni, il gruppo nel suo complesso viene percepito come più attraente della semplice somma dei singoli fascini delle ragazze che lo compongono. L’incremento di fascino percepito a livello di gruppo (indicato come I_F) cresce in relazione al numero di ragazze presenti (n). Questo aumento segue una formula matematica specifica: I_F = π ln(n), dove “ln” rappresenta il logaritmo naturale. Questo significa che il fascino medio percepito di una singola ragazza all’interno del gruppo risulta essere maggiore rispetto al suo fascino individuale considerato isolatamente. È importante notare che l’effetto cambia in modo significativo quando il gruppo è composto da sole due amiche; in questo caso, l’effetto di incremento per il gruppo scompare, e la dinamica si sposta sulla percezione reciproca: il fascino percepito dell’amica considerata più carina aumenta della differenza di fascino tra le due, mentre quello dell’amica meno carina diminuisce in proporzione.Su quali basi empiriche o teoriche poggiano queste sedicenti ‘leggi matematiche’ dell’attrazione?
Il capitolo presenta formule e costanti come se fossero leggi universali che governano l’attrazione e la comunicazione online. Tuttavia, non viene fornita alcuna giustificazione empirica o teorica per l’uso di specifici valori numerici, costanti matematiche come π, o funzioni come il logaritmo naturale in questo contesto. L’applicazione di modelli quantitativi a fenomeni umani complessi come l’attrazione richiede basi metodologiche rigorose e dati verificabili, che il capitolo non espone. Per esplorare approcci più fondati scientificamente allo studio del comportamento umano, delle relazioni e delle dinamiche sociali, si possono consultare opere nel campo della psicologia sociale, della sociologia quantitativa o della modellistica computazionale delle interazioni umane. Autori come Daniel Kahneman o Robert Cialdini offrono spunti su come analizzare questi temi con un approccio basato sulla ricerca.2. Numeri e Miti Quotidiani
Esiste una convinzione molto diffusa: “ai miei tempi si stava meglio”. Questa idea, però, non tiene conto del costante progresso della società, specialmente nel campo della scienza e della tecnologia. Spesso, chi critica il progresso si concentra sulle novità più recenti, mentre accetta senza problemi le innovazioni del passato, soprattutto quelle vissute nella propria giovinezza. Si pensa che questa difficoltà ad accettare il cambiamento possa essere legata all’invecchiamento del cervello.Perché “ai miei tempi si stava meglio” non è sempre vero
Per dimostrare che l’idea di un passato sempre migliore non regge, si può usare un ragionamento logico. Immaginiamo una serie di persone anziane che si susseguono nel tempo e misuriamo il loro benessere. Se fosse sempre vero che “ai miei tempi si stava meglio”, il benessere percepito dovrebbe aumentare man mano che si va indietro nel tempo. Spingendo questo ragionamento fino alla preistoria, si arriverebbe all’assurdo che il benessere massimo si è raggiunto proprio in quell’epoca lontana. Questo dimostra che l’affermazione non è valida in assoluto. Criticare il progresso è una tendenza che si ripete nella storia, ma per essere coerenti, questa critica dovrebbe portare a rifiutare tutte le conquiste tecnologiche, anche quelle che oggi diamo per scontate.La difficile ricerca del decimo giocatore di calcetto
Un altro problema che molti conoscono è la difficoltà di trovare l’ultimo giocatore per completare una squadra di calcetto. Questa situazione può essere studiata usando la teoria della probabilità, in particolare la distribuzione binomiale. Possiamo immaginare la ricerca dei giocatori come un arciere che cerca di colpire dei bersagli, dove ogni bersaglio è un giocatore da trovare. La probabilità di trovare il giocatore successivo diminuisce man mano che se ne trovano altri. Secondo un primo modello, trovare il decimo giocatore richiederebbe in media circa nove chiamate.L’impatto della prenotazione del campo
Tuttavia, l’esperienza di tutti i giorni ci dice che è spesso molto più difficile. Un fattore che cambia molto le cose è la decisione di prenotare il campo da gioco quando si sono trovati solo nove giocatori. Questa scelta mette pressione sull’organizzatore, specialmente se il costo del campo è alto. La probabilità di trovare il decimo giocatore diminuisce in modo notevole in base a quanto costa il campo diviso per ogni giocatore. Per esempio, se il campo costa 10 euro a testa, la probabilità di trovare l’ultimo giocatore scende a 1 su 90. Questo rende la ricerca statisticamente quasi impossibile e richiede in media novanta chiamate. Prenotare il campo prima di essere sicuri di avere dieci giocatori rende quindi la missione molto più complicata.Ma siamo sicuri che il costo di un campo da calcetto possa da solo stravolgere così drasticamente le probabilità di trovare un giocatore?
Il capitolo presenta un modello probabilistico per la ricerca del decimo giocatore di calcetto, ma il passaggio da una media di nove chiamate a novanta, basato apparentemente solo sul costo del campo per giocatore, appare poco chiaro e necessita di maggiore rigore. La probabilità di trovare qualcuno disponibile dipende da molti fattori (il numero di contatti, la loro disponibilità, l’orario, ecc.), e l’influenza del costo, seppur reale in termini di pressione psicologica o disincentivo, non sembra giustificare un impatto matematico così diretto e potente come quello descritto (una probabilità di 1 su 90). Per comprendere meglio come i fattori economici e comportamentali possano influenzare le probabilità in contesti reali, sarebbe utile approfondire la teoria della probabilità applicata a scenari complessi e magari esplorare concetti di economia comportamentale. Autori come Daniel Kahneman o Nassim Nicholas Taleb offrono spunti interessanti su come percepiamo e calcoliamo il rischio e la probabilità nella vita di tutti i giorni.3. Matematica dei Social: Like e Distanza Video
Le interazioni sulle piattaforme social, come i “mi piace” su Facebook o la navigazione tra i video suggeriti su YouTube, possono essere comprese meglio osservandole attraverso lenti matematiche. Su Facebook, il valore di un “mi piace” non dipende semplicemente dal fatto che venga messo, ma da chi lo mette. Questo concetto viene descritto da una funzione specifica, chiamata RLF (real like function), che assegna un peso diverso a ogni tipo di utente che interagisce con il post. Un amico normale contribuisce con +1 punto al valore del post, mentre un amico taggato in modo non appropriato può addirittura sottrarre valore con -1 punto. I parenti hanno un impatto neutro, valendo 0 punti, mentre un contatto esterno o una celebrità aggiungono valore significativo, rispettivamente +2 e +10 punti. Esiste una regola particolare: se l’autore del post mette “mi piace” al proprio contenuto, il punteggio totale della RLF viene azzerato, annullando ogni altro contributo. Un post raggiunge lo status di “webstar” se il suo punteggio RLF supera i 100 punti. Punteggi inferiori indicano una minore risonanza, fino al fallimento totale rappresentato dal punteggio zero causato dall’auto-like.Misurare la distanza tra i video di YouTube
Su YouTube, la navigazione tra i video suggeriti porta spesso gli utenti a esplorare contenuti molto diversi da quello di partenza. Questo fenomeno di allontanamento può essere descritto definendo una “distanza” tra i video. La distanza tra due video si basa sul numero di “tags”, ovvero le parole chiave che li descrivono, che i video hanno in comune. Immaginando che ogni video sia descritto da 10 tags, la distanza tra due video è calcolata come 10 meno il numero di tags che condividono. Una distanza pari a 0 significa che i video sono identici o estremamente simili, avendo tutte le 10 tags in comune. Al contrario, una distanza di 10 indica che i video non hanno nessuna tag in comune e sono quindi massimamente distanti tra loro per argomento o contenuto. Quando si passa da un video a uno suggerito, si tende a perdere almeno una tag in comune rispetto al video precedente, il che aumenta progressivamente la distanza dal punto di partenza iniziale. Considerando un tempo medio di visione di circa 90 secondi per ogni video, è possibile calcolare che in circa 10 passaggi da un video a un suggerito si raggiunge tipicamente un video con una distanza di 10 dal primo video guardato, approdando così a contenuti completamente non correlati all’argomento iniziale.Ma la percezione della sfortuna è davvero solo una questione di probabilità matematica?
Il capitolo propone un modello matematico per analizzare la fortuna e la sfortuna, ma non considera adeguatamente la complessità della percezione umana e i bias cognitivi che influenzano come interpretiamo gli eventi. La tendenza a focalizzarsi sul negativo, ad esempio, è un fenomeno psicologico ben studiato che va oltre il semplice bilanciamento statistico. Per comprendere meglio questo divario tra modello matematico e esperienza vissuta, sarebbe utile approfondire la psicologia cognitiva e comportamentale. Autori come Daniel Kahneman o Amos Tversky hanno esplorato a fondo come le euristiche e i bias distorcano la nostra percezione della probabilità e del rischio nella vita quotidiana.5. La matematica della vita e dei sogni
L’apprezzamento per la musica nuova tende a diminuire con il passare degli anni. In generale, dopo i trentacinque anni, le persone mostrano una minore inclinazione verso le uscite recenti, preferendo invece la musica che hanno ascoltato e amato durante la loro giovinezza. Questo fenomeno può essere descritto da una funzione matematica che illustra come l’apprezzamento cresca nei primi anni di vita, raggiunga dei picchi intorno ai 12 e ai 20 anni, scenda a un minimo verso i 16 anni, e si annulli quasi completamente per le età superiori ai 35 anni. La sensazione che la musica attuale non sia più valida o “morta” non riflette quindi lo stato reale della produzione musicale contemporanea, ma è strettamente legata all’età di chi ascolta. È significativo notare che un critico musicale, ad esempio, potrebbe dichiarare che la musica è finita proprio all’età che corrisponde a 35 anni in più rispetto a quando ha iniziato a formare i suoi gusti.Probabilità e Scelte di Vita
Consideriamo un gioco basato sulla probabilità con tre possibili esiti, paragonabile a scegliere tra tre porte, una delle quali nasconde un premio e le altre due una perdita. Se si sceglie inizialmente una porta e successivamente, dopo che una delle porte perdenti non scelte viene aperta, si decide di cambiare la scelta iniziale, le probabilità di vincita aumentano significativamente. Questo principio matematico trova un parallelo nelle decisioni che prendiamo nella vita, come ad esempio quella di perseguire un sogno iniziale tra le molte possibilità che si presentano. Quando il percorso della vita elimina alcune delle opzioni iniziali, e ne presenta una alternativa rispetto al sogno originario, la matematica suggerisce che cambiare direzione in quel momento specifico può effettivamente aumentare le probabilità di raggiungere un esito favorevole. Abbandonare la strada intrapresa per esplorare una nuova via, in determinate circostanze e con le informazioni disponibili, può offrire maggiori opportunità di successo rispetto al rimanere ancorati alla scelta iniziale.L’analogia tra un gioco di probabilità con regole fisse e le imprevedibili scelte di vita è davvero fondata?
Il capitolo propone un parallelo tra un gioco di probabilità ben definito, come quello delle tre porte, e le complesse decisioni esistenziali. Tuttavia, le scelte nella vita reale raramente presentano probabilità note e fisse, né seguono regole così rigide. L’esito di una decisione vitale dipende da innumerevoli variabili, molte delle quali sconosciute o incontrollabili, rendendo l’applicazione diretta dei principi di un gioco matematico potenzialmente fuorviante. Per comprendere meglio i limiti di tali analogie e la natura della decisione in contesti di incertezza, sarebbe utile approfondire la psicologia delle decisioni e l’economia comportamentale, esplorando autori come Daniel Kahneman, o confrontarsi con le riflessioni sull’incertezza radicale e i limiti dei modelli predittivi proposte da Nassim Nicholas Taleb.Abbiamo riassunto il possibile
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